線形変換

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3Dプログラミングや画像処理、GISで出てくるアフィン変換。
これ、線形変換と平行移動を合わせたものです。

平行移動は置いといて、、、線形変換とは?

これ、
行列の掛け算で、座標点が移動してくれる優れものです。
http://d.hatena.ne.jp/Zellij/20120523/p1

行列の積、忘れちゃった場合はこちら。
http://d.hatena.ne.jp/tackngybe/20101109/1289241733

ここでは、2次元平面での、x軸を元にした反転を例に取り上げます。
x軸を元にした反転の、線形変換の行列Aは以下となります。

座標点 (x, y) = (1, 2) は 次のように (x’, y’) に移されます。




確かに、x軸を元に、反転しています。

他にも例を。

y軸を元にした反転

回転(反時計回り90度)

拡大(2倍)

参考ページ
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%B7%9A%E5%9E%8B%E5%86%99%E5%83%8F
http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/linear_algebra/transform1.htm
表現行列の求め方

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